На доске 9×10 двое по очереди закрашивают любой прямоугольник не превышающий площади в 11 клеток. тот кто не может сделать ход проиграл, кто выиграет при правильной игре

Чтобы решить задачу, давайте подумаем о правилах игры и о том, как ведётся стратегия при правильной игре.

На доске размером 9×10 всего 90 клеток. Игроки по очереди закрашивают прямоугольники, площадь которых не превышает 11 клеток. Это значит, что каждый ход игрока уменьшает общее количество доступных клеток.

Игра заканчивается, когда один из игроков не может сделать ход. Важно определить, когда и какие размеры прямоугольников можно закрашивать, чтобы не оставить противнику возможность для ходов.

Главная идея здесь заключается в конце игры: когда игрок остаётся перед выбором, когда он не может закрасить прямоугольник. Чтобы понять, кто выиграет, рассмотрим ситуацию, при которой количество оставшихся клеток (обозначим его как N) делится на 12. Это связано с тем, что при правильной стратегии один игрок может оставить противнику число клеток, кратное 12, что приведёт его к проигрышу.

Если N не кратно 12 (а 90 — это 90 = 7*12 + 6), то первый игрок может совершить ход так, чтобы у противника осталось количество клеток, кратное 12. Например, первым ходом он может закрасить 6 клеток, оставив 84. Далее, второй игрок играет, и первый всегда сможет подстраиваться под оставшиеся клетки, чтобы оставить противнику кратное 12.

Таким образом, если оба игрока будут играть правильно, выиграет первый игрок.