Решить систему по формулам Крамер. Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку. 7x+y=23 -5x+3y=1

Чтобы решить систему уравнений с помощью формул Крамера, рассмотрим вашу систему:

1. \(7x + y = 23\) (уравнение 1)
2. \(-5x + 3y = 1\) (уравнение 2)

Сначала запишем коэффициенты в матрице:

\[ D = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ -5 & 3 \end{vmatrix} \]

Теперь найдём определитель \(D\):

\[ D = (7 * 3) - (-5 * 1) = 21 + 5 = 26 \]

Теперь найдём определители для \(D_x\) и \(D_y\).

1. Для \(D_x\) заменим первый столбец столбцом свободных членов:

\[ D_x = \begin{vmatrix} 23 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} \]

Посчитаем \(D_x\):

\[ D_x = (23 * 3) - (1 * 1) = 69 - 1 = 68 \]

2. Для \(D_y\) заменим второй столбец столбцом свободных членов:

\[ D_y = \begin{vmatrix} 7 & 23 \\ -5 & 1 \end{vmatrix} \]

Посчитаем \(D_y\):

\[ D_y = (7 * 1) - (-5 * 23) = 7 + 115 = 122 \]

Теперь найдем значения \(x\) и \(y\):

\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{68}{26} = \frac{34}{13} \] \[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{122}{26} = \frac{61}{13} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{34}{13}, \quad y = \frac{61}{13} \]

Теперь проверим ответ, подставив значения \(x\) и \(y\) в исходные уравнения:

1. Подставляем в первое уравнение: \[ 7 \cdot \frac{34}{13} + \frac{61}{13} = \frac{238}{13} + \frac{61}{13} = \frac{299}{13} = 23 \quad (верно) \]

2. Подставляем во второе уравнение: \[ -5 \cdot \frac{34}{13} + 3 \cdot \frac{61}{13} = -\frac{170}{13} + \frac{183}{13} = \frac{13}{13} = 1 \quad (верно) \]

Оба уравнения выполнены, значит решение найдено правильно. Ответ:

\[ x = \frac{34}{13}, \quad y = \frac{61}{13} \]