Моторная лодка плыла 6 часов по течению реки и 4 часа против течения реки, пройдя за это время 126 километров. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 километра в час

Для решения этой задачи нужно использовать формулы для плотности движения, учитывая скорость моторной лодки и скорость течения реки.

Обозначим:

• \( v \) — собственная скорость лодки (км/ч);
• \( c \) — скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее общая скорость будет равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения реки:
\( v + c \).

Когда лодка плывет против течения, ее скорость будет равна разности собственной скорости лодки и скорости течения:
\( v - c \).

Далее, мы можем вычислить расстояние, пройденное лодкой по течению и против течения.

1. По течению речки:
   Лодка плыла 6 часов, значит:
   \[ S_1 = (v + c) \cdot 6 \]

2. Против течения речки:
   Лодка плыла 4 часа, значит:
   \[ S_2 = (v - c) \cdot 4 \]

Согласно условиям задачи, общее расстояние, которое лодка прошла за время, равно 126 километров:
\[ S_1 + S_2 = 126 \]

Теперь подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ (v + 3) \cdot 6 + (v - 3) \cdot 4 = 126 \]

Раскроем скобки: \[ 6v + 18 + 4v - 12 = 126 \] \[ 10v + 6 = 126 \]

Теперь вычтем 6 из обеих сторон: \[ 10v = 120 \]

Теперь делим обе стороны на 10: \[ v = 12 \]

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 12 км/ч.