y=-x²-4x 5 найдите координаты ввершин
Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = -x^2 - 4x + 5 \), сначала нужно привести это уравнение к канонической форме, которая выглядит как \( y = a(x - h)^2 + k \), где \((h, k)\) — координаты вершины.
Упрощаем уравнение:
\( y = -x^2 - 4x + 5 \).
Чтобы полностью упростить его, можно воспользоваться методом выделения полного квадрата.
Для этого дополните квадрат:
\[ y = -(x^2 + 4x) + 5. \]
Теперь выделим полный квадрат внутри скобок. Чтобы это сделать, добавим и вычтем \((\frac{4}{2})^2 = 4\):
\[ y = -\left( (x^2 + 4x + 4) - 4 \right) + 5, \]
что упрощается до:
\[ y = - (x + 2)^2 + 4. \]
Теперь у нас есть уравнение в канонической форме \( y = - (x + 2)^2 + 4 \), из которого видно, что \((h, k) = (-2, 4)\).
Таким образом, координаты вершины параболы: \((-2, 4)\).
