Определить температуру смеси кислорода массой 2 г и гелия массой 8 г,находящейся в баллоне объёмом 10 л под давлением 4 атм
Чтобы определить температуру смеси кислорода и гелия, находящейся в баллоне, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. В нашем случае нам следует использовать уравнение:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в кельвинах).
Сначала необходимо перевести данные в нужные единицы:
- Давление: \( P = 4 \, \text{атм} = 4 \times 101325 \, \text{Па} = 405300 \, \text{Па} \).
- Объем: \( V = 10 \, \text{л} = 10 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.01 \, \text{м}^3 \).
Теперь рассчитаем количество вещества \( n \) для каждого газа.
Для кислорода (\( O_2 \)):
- Молярная масса кислорода: \( M_{O_2} \approx 32 \, \text{г/моль} \).
- Количество вещества кислорода: \[ n_{O_2} = \frac{2 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 0.0625 \, \text{моль} \].
Для гелия (\( He \)):
- Молярная масса гелия: \( M_{He} \approx 4 \, \text{г/моль} \).
- Количество вещества гелия: \[ n_{He} = \frac{8 \, \text{г}}{4 \, \text{г/моль}} = 2 \, \text{моль} \].
Общее количество вещества \( n \): \[ n = n_{O_2} + n_{He} = 0.0625 \, \text{моль} + 2 \, \text{моль} = 2.0625 \, \text{моль} \].
Теперь подставим все значения в уравнение состояния идеального газа:
\[ 405300 \, \text{Па} \cdot 0.01 \, \text{м}^3 = 2.0625 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot T \].
Приведем уравнение к виду для \( T \):
\[ T = \frac{405300 \cdot 0.01}{2.0625 \cdot 8.31} \].
Теперь вычислим:
Левую часть: \[ 405300 \cdot 0.01 = 4053 \, \text{Па·м}^3 \].
Правую часть: \[ 2.0625 \cdot 8.31 \approx 17.139375 \, \text{Дж/К} \].
Теперь подставляем и считаем:
\[ T = \frac{4053}{17.139375} \approx 236 \, \text{К} \].
Таким образом, температура смеси кислорода и гелия составляет примерно \( 236 \, \text{К} \).
