Докажи что число 644 и 495 - взаимные числа

Чтобы доказать, что числа 644 и 495 взаимно простые, необходимо показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Взаимно простые числа не имеют общих делителей, кроме 1.

Мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения НОД. Вот как это делается:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток: \( 644 \div 495 = 1 \) (целая часть) с остатком: \( 644 - 495 \times 1 = 149 \).

2. Теперь берем 495 и 149 и снова применяем деление: \( 495 \div 149 = 3 \) (целая часть) с остатком: \( 495 - 149 \times 3 = 48 \).

3. Далее берем 149 и 48: \( 149 \div 48 = 3 \) (целая часть) с остатком: \( 149 - 48 \times 3 = 5 \).

4. Теперь 48 и 5: \( 48 \div 5 = 9 \) (целая часть) с остатком: \( 48 - 5 \times 9 = 3 \).

5. Теперь 5 и 3: \( 5 \div 3 = 1 \) (целая часть) с остатком: \( 5 - 3 \times 1 = 2 \).

6. И 3 и 2: \( 3 \div 2 = 1 \) (целая часть) с остатком: \( 3 - 2 \times 1 = 1 \).

7. Наконец, берем 2 и 1: \( 2 \div 1 = 2 \) (целая часть) с остатком: \( 2 - 1 \times 2 = 0 \).

Как только остаток становится 0, предыдущий остаток (в данном случае 1) является наибольшим общим делителем.

Поскольку НОД(644, 495) = 1, это доказывает, что числа 644 и 495 являются взаимно простыми.