Постройте график функции y=1,5x² и перечислите её свойства
Чтобы построить график функции \( y = 1,5x^2 \), начнём с определения основных свойств этой функции и её графика.
Свойства функции \( y = 1,5x^2 \):
Тип функции: Это квадратичная функция. Её график будет представлять собой параболу.
Направление ветвей: Парабола будет открываться вверх, потому что коэффициент при \( x^2 \) (в данном случае 1,5) положительный.
Вершина параболы: Вершина функции находится в точке \( (0, 0) \), так как нет сдвига по оси x или y. Это минимальная точка графика.
Ось симметрии: График симметричен относительно оси y, что означает, что для каждого \( x \) существует \( -x \), и \( y \) будет одинаковым.
Значения y: Поскольку \( y = 1,5x^2 \) принимает только неотрицательные значения (все значения y будут больше или равны нулю).
Промежутки возрастания и убывания:
- Функция убывает на интервале \( (-\infty, 0) \).
- Функция возрастает на интервале \( (0, +\infty) \).
Теперь, чтобы построить график:
Построим несколько значений:
- Если \( x = -2 \), то \( y = 1,5(-2)^2 = 6 \).
- Если \( x = -1 \), то \( y = 1,5(-1)^2 = 1,5 \).
- Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \).
- Если \( x = 1 \), то \( y = 1,5(1)^2 = 1,5 \).
- Если \( x = 2 \), то \( y = 1,5(2)^2 = 6 \).
Наносим точки на координатную плоскость:
- Точки: \( (-2, 6) \), \( (-1, 1,5) \), \( (0, 0) \), \( (1, 1,5) \), \( (2, 6) \).
Соединяем точки: График будет представлять собой симметричную вверх открывающуюся параболу.
Теперь вы сможете визуально представить график функции \( y = 1,5x^2 \) и учесть перечисленные свойства. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
