Велосипедисты участвовали в трехдневном велопробеге. во второй и третий дни они проехали соответственно 120% и 4/5 расстояния, которое они преодолели за первый день. какой путь они проехали в первый день, если длина всего маршрута составляет 270 км

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим расстояние, которое велосипедисты проехали в первый день, как \( x \) км.

Согласно условию, во второй день они проехали 120% от расстояния первого дня, что можно выразить как: \[ \text{Расстояние во второй день} = 1.2x \]

В третий день они проехали \( \frac{4}{5} \) расстояния первого дня, то есть: \[ \text{Расстояние в третий день} = \frac{4}{5}x \]

Суммарное расстояние за три дня составит: \[ x + 1.2x + \frac{4}{5}x \]

Теперь приведем все слагаемые к одному виду. Удобнее всего привести все к десятичным дробям. \( \frac{4}{5} \) можно представить в виде десятичной дроби: \[ \frac{4}{5} = 0.8 \]

Теперь подставляем значения в уравнении: \[ x + 1.2x + 0.8x = 270 \]

Соберем все слагаемые: \[ (1 + 1.2 + 0.8)x = 270 \] \[ 3x = 270 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{270}{3} = 90 \]

Таким образом, велосипедисты проехали 90 км в первый день.

Итак, ответ: они проехали 90 км в первый день.