Даны векторы а=3j+2j-4k и в=-2j+2k. Вычислите а*в

Для вычисления скалярного произведения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), сначала записываем векторы в стандартном виде.

Вектор \( \mathbf{a} = 3\mathbf{j} + 2\mathbf{j} - 4\mathbf{k} \) можно упростить: \[ \mathbf{a} = (3 + 2)\mathbf{j} - 4\mathbf{k} = 5\mathbf{j} - 4\mathbf{k} \]

То есть, вектор \( \mathbf{a} \) можно записать как: \[ \mathbf{a} = 0\mathbf{i} + 5\mathbf{j} - 4\mathbf{k} \]

Вектор \( \mathbf{b} = -2\mathbf{j} + 2\mathbf{k} \) в приведённом виде будет: \[ \mathbf{b} = 0\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 2\mathbf{k} \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]

Здесь \( a_x = 0 \), \( a_y = 5 \), \( a_z = -4 \), \( b_x = 0 \), \( b_y = -2 \), \( b_z = 2 \). Подставляем значения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (0)(0) + (5)(-2) + (-4)(2) \] \[ = 0 - 10 - 8 \] \[ = -18 \]

Таким образом, скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) равно \(-18\).