Докажите, что при любом натуральном числа, а значение выражения делится на 13. 12(3а+9)-5(2а-4)+2

Давайте рассмотрим выражение \( 12(3a + 9) - 5(2a - 4) + 2 \) и упростим его.

1. Сначала раскроем скобки: \[ 12(3a + 9) = 36a + 108 \] \[ -5(2a - 4) = -10a + 20 \]

2. Теперь подставим эти выражения обратно: \[ 36a + 108 - 10a + 20 + 2 \]

3. Объединим подобные члены:

   • Сначала объединим \(36a\) и \(-10a\): \[ 36a - 10a = 26a \]
   • Затем объединим константы \(108\), \(20\) и \(2\): \[ 108 + 20 + 2 = 130 \]

Таким образом, мы получаем: \[ 26a + 130 \]

Теперь, чтобы показать, что \(26a + 130\) делится на 13, мы можем вынести 13 за скобку:

\[ 26a + 130 = 13(2a + 10) \]

Так как \(2a + 10\) — это целое число для любого натурального \(a\), мы видим, что \(26a + 130\) делится на 13.

Таким образом, мы доказали, что выражение \(12(3a + 9) - 5(2a - 4) + 2\) делится на 13 для любого натурального числа \(a\).