В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 дано ab=1 bc=2 bb¹ = 1 найдите bd¹

Для решения задачи начнем с определения длины всех сторон прямоугольного параллелепипеда. У нас есть информация о длинах некоторых рёбер:

• \( ab = 1 \)
• \( bc = 2 \)
• \( bb' = 1 \)

Можно обозначить длины рёбер следующим образом:

• Длина \( a = ab = 1 \)
• Длина \( b = bc = 2 \)
• Длина \( c = bb' = 1 \)

Теперь мы можем определить координаты вершин параллелепипеда. Если установить точку \( A \) (или \( a \)) в начале координат, координаты остальных вершин будут следующими:

• \( A (0, 0, 0) \) (точка \( a \))
• \( B (1, 0, 0) \) (точка \( b \))
• \( C (1, 2, 0) \) (точка \( c \))
• \( D (0, 2, 0) \) (точка \( d \))
• \( A_1 (0, 0, 1) \) (точка \( a' \))
• \( B_1 (1, 0, 1) \) (точка \( b' \))
• \( C_1 (1, 2, 1) \) (точка \( c' \))
• \( D_1 (0, 2, 1) \) (точка \( d' \))

Теперь мы хотим найти длину отрезка \( BD' \). Для этого рассчитываем координаты точек \( B \) и \( D' \):

• \( B (1, 0, 0) \)
• \( D' (0, 2, 1) \)

Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве:

\[ BD' = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставляем координаты:

\[ BD' = \sqrt{(0 - 1)^2 + (2 - 0)^2 + (1 - 0)^2} \] \[ = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2 + (1)^2} \] \[ = \sqrt{1 + 4 + 1} \] \[ = \sqrt{6} \]

Таким образом, длина отрезка \( BD' \) равна \( \sqrt{6} \).