При каких значениях переменной верно равенство? 2x×2²x=64 3n×9=81 5p=1 3a×3a+1:27=1

Давайте решим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение: \( 2x \times 2^{2x} = 64 \)

   Преобразуем правую часть: \( 64 = 2^6 \)

   Теперь можно переписать уравнение: \( 2x \times 2^{2x} = 2^6 \)

   Используем свойства степеней (а именно, \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)): \( 2^{x + 2x} = 2^6 \) \( 2^{3x} = 2^6 \)

   При равенстве оснований мы можем приравнять показатели: \( 3x = 6 \) \( x = 2 \)

2. Уравнение: \( 3n \times 9 = 81 \)

   Перепишем 9 как \( 3^2 \) и 81 как \( 3^4 \): \( 3n \times 3^2 = 3^4 \)

   Применим свойства степеней: \( 3^{1+n+2} = 3^4 \) \( 3^{n+3} = 3^4 \)

   При равенстве оснований: \( n + 3 = 4 \) \( n = 1 \)

3. Уравнение: \( 5p = 1 \)

   Чтобы найти \( p \), делим обе стороны на 5: \( p = \frac{1}{5} \)

4. Уравнение: \( 3a \times 3^{a+1} : 27 = 1 \)

   Преобразуем 27 как \( 3^3 \): \( 3a \times 3^{a+1} : 3^3 = 1 \)

   Это можно переписать как: \( \frac{3^{a+1 + 1}}{3^3} = 1 \) \( 3^{a + 2 - 3} = 1 \) \( 3^{a - 1} = 1 \)

   Поскольку \( 3^0 = 1 \): \( a - 1 = 0 \) \( a = 1 \)

Таким образом, результаты для переменных:

• \( x = 2 \)
• \( n = 1 \)
• \( p = \frac{1}{5} \)
• \( a = 1 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимы объяснения по решениям, пожалуйста, дайте знать!