374. а) В окружности с пентром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 47". Найдите величину угла OCD. б) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 78". Найдите величину угла ОАВ. b) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BС, угол АВО равен 66". Найдите величину угла CDO г) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BС, угол CDO равен 31°. Найдите величину угла АВО. 375. а) В окружности с центром в угол АОВ равен 152°. Найдите величину угла OCD. точке О проведены диаметры AD и ВС, б) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол DOC равен 144". Найдите величину угла ODB. в) В окружности с центром в точке О проведены угол DOC равен 86". Найдите величину угла ОВА. г) В окружности с Найдите величину угла DBC. диаметры AD и ВС, центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АОВ равен 48. 134 B) 377. а) Найдите градусную меру центрального угла АОВ, если известно, что ВС - диаметр, а утол АВС равен 20". B 168

Давайте решим ваши задачи по углам в окружности, используя свойства углов, образованных диаметрами и центральными углами.

Задача 374

а) У нас есть угол ОАВ, равный 47°. Поскольку AD и BC - это диаметры, угол OAB является углом между радиусом OA и касательной к окружности в точке A. Угол, который образуется на окружности, а также соответствует этому углу (угол OCB), будет равен каждому из них. Параллельные углы, образованные радиусами и диаметрами, имеют равные величины, следовательно:

\[ \angle OCD = \angle OAB = 47° \]

б) Угол OCD равен 78°. Поскольку его противоположный центр находится на диаметричной линии, то это осевое равенство таково:

\[ \angle OAB = 180° - \angle OCD = 180° - 78° = 102° \]

в) Если угол АВО равен 66°, тогда по свойству углов в окружности:

\[ \angle CDO = 90° - \angle AVO = 90° - 66° = 24° \]

г) Если угол CDO равен 31°, то получение углов через центральные можно выразить как:

\[ \angle AVO = 90° - \angle CDO = 90° - 31° = 59° \]

Задача 375

а) Угол АОВ равен 152°. Для поиска угла OCD, можем использовать тот же принцип:

\[ \angle OCD = 180° - \angle AOV = 180° - 152° = 28° \]

б) Если угол DOC равен 144°, тогда угол ODB, который является половиной угла DOC, равен:

\[ \angle ODB = \frac{1}{2} \times 144° = 72° \]

в) Если угол DOC равен 86°, по аналогии, тогда угол OBA равен:

\[ \angle OBA = 90° - \frac{1}{2} \times 86° = 90° - 43° = 47° \]

г) Углы CD и BC такие же, как и ODB, поэтому:

\[ \angle DBC = \angle OBA = 47° \]

Задача 377

а) Если BC - диаметр и угол ABC равен 20°, то центральный угол AOB будет двойной, так как каждый угол, образованный на окружности, равен половине центрального угла, который его подводит.

\[ \angle AOB = 2 \times \angle ABC = 2 \times 20° = 40° \]

Таким образом, показаны решения всех задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!