Друзья Николай и Михаил сделали вклады на год в двух разных банках. Николай под 10% годовых с потерей процентов в случае досрочного закрытия вклада, а Михаил под 8% годовых, но с…
Друзья Николай и Михаил сделали вклады на год в двух разных банках. Николай под 10% годовых с потерей процентов в случае досрочного закрытия вклада, а Михаил под 8% годовых, но с сохранением процентов в случае досрочного закрытия. Через год при закрытии своих вкладов они получили равные суммы денег. Сколько денег (в рублях) положил в банк каждый из друзей, если общая сумма вкладов была равна 1 600 000 рублей? Округлите суммы до целого числа. В отэвет введите суммы без наименования.
Для решения задачи введем обозначения:
- Пусть Николай положил в банк сумму \( x \) рублей.
- Тогда Михаил положил в банк сумму \( 1\,600\,000 - x \) рублей, так как общая сумма вкладов составляет 1,600,000 рублей.
Согласно условиям задачи, Николай получает 10% годовых, но при досрочном закрытии вклада проценты не сохраняются. Таким образом, после года Николай получит:
\[ x + 0,1x = 1,1x \quad \text{(если вклад не закрыть досрочно)} \]
Михаил, в свою очередь, получает 8% годовых, и даже если он закроет вклад досрочно, он получит свои проценты. Поэтому он получит:
\[ (1\,600\,000 - x) + 0,08(1\,600\,000 - x) = 1,08(1\,600\,000 - x) \]
Согласно условию, при закрытии вкладов через год Николай и Михаил получили равные суммы денег. Поэтому у нас есть равенство:
\[ 1,1x = 1,08(1\,600\,000 - x) \]
Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:
\[ 1,1x = 1\,728\,000 - 1,08x \]
Теперь соберем все \( x \) на одной стороне:
\[ 1,1x + 1,08x = 1\,728\,000 \]
\[ 2,18x = 1\,728\,000 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{1\,728\,000}{2,18} \approx 792\,249,54 \]
Округлим до целого числа:
\[ x \approx 792\,250 \]
Теперь находим сумму, которую положил Михаил:
\[ 1\,600\,000 - x \approx 1\,600\,000 - 792\,250 \approx 807\,750 \]
Итак, сумма, которую положил Николай:
792250
Сумма, которую положил Михаил:
807750
Ответ: 792250 807750
