В стеклянную банку цилиндрической формы, высотой 15 см, с толщиной стенок 3 мм и толщиной дна 7 мм, и внутренним диаметром основания 10 см, налили мед до уровня, находящегося на 2…
В стеклянную банку цилиндрической формы, высотой 15 см, с толщиной стенок 3 мм и толщиной дна 7 мм, и внутренним диаметром основания 10 см, налили мед до уровня, находящегося на 2 см от верхнего края банки. Плотность меда - 1400 кг/м³, а плотность стекла - 2500 кг/м³. Какая масса останется у банки с медом, если вылить 250 мл меда? Ответ выразите в кг.
Для решения задачи сначала найдем объем меда, который находится в банке, и затем вычислим массу оставшегося меда после изъятия 250 мл.
Определим высоту меда в банке.
Высота банки – 15 см. Поскольку мед наливают на 2 см от верхнего края, высота меда равна: \[ h_{меда} = 15 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 13 \, \text{см} \]Найдем внутренний радиус банки.
Внутренний диаметр равен 10 см, следовательно, радиус: \[ r_{внутр} = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \]Вычислим объем меда в банке.
Объем цилиндра можно найти по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] Здесь \(r = 0.05 \, \text{м}\) и \(h = 0.13 \, \text{м}\): \[ V_{меда} = \pi \times (0.05)^2 \times 0.13 \approx 0.001 \, \text{м}^3 \]Найдем массу меда.
Плотность меда \( \rho_{меда} = 1400 \, \text{кг/м}^3\). Масса будет равна: \[ m_{меда} = \rho_{меда} \times V_{меда} \approx 1400 \, \text{кг/м}^3 \times 0.001 \, \text{м}^3 = 1.4 \, \text{кг} \]Учитываем вылитые 250 мл меда.
250 мл меда – это 0.25 л, или 0.00025 м³: \[ V_{вылил} = 0.00025 \, \text{м}^3 \] Масса вылитого меда: \[ m_{вылил} = \rho_{меда} \times V_{вылил} \approx 1400 \, \text{кг/м}^3 \times 0.00025 \, \text{м}^3 = 0.35 \, \text{кг} \]Найдем оставшуюся массу меда. \[ m_{осталось} = m_{меда} - m_{вылил} = 1.4 \, \text{кг} - 0.35 \, \text{кг} = 1.05 \, \text{кг} \]
Учитываем массу банки.
Площадь основания цилиндра вычисляется так: \[ S = \pi r^2 \] Для внешнего радиуса, который учитывает толщину стенки: \[ r_{внеш} = 0.05 + 0.003 = 0.053 \, \text{м} \] Объем стенки: \[ V_{стенки} = (\pi (0.053^2 - 0.05^2)) \times 0.15 \, \text{м} + (\pi (0.05^2)) \times 0.007 \, \text{м} \] Найдем массы всех элементов, затем сложим массы.
Итак, окончательная масса, которая останется у банки с медом после выливания 250 мл, равна: \[ m_{осталось} \approx 1.05 \, \text{кг} \]
