постройте график функции у=х²-0.5х+1.5 и опишите ее свойства
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 0.5x + 1.5 \), мы сначала определим некоторые важные свойства этой квадратной функции.
1. Вид функции:
Функция является квадратичной, так как она имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -0.5 \) и \( c = 1.5 \).
2. Коэффициенты:
- \( a = 1 \) (положительное) указывает на то, что парабола будет открыта вверх.
- Дискриминант \( D \) можно вычислить по формуле: \[ D = b^2 - 4ac = (-0.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1.5 = 0.25 - 6 = -5 \] Поскольку \( D < 0 \), это значит, что у данной функции нет действительных корней, и график не пересекает ось \( x \).
3. Вершина параболы:
Для нахождения координат вершины параболы используем формулы: \[ x_{в} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-0.5}{2 \cdot 1} = \frac{0.5}{2} = 0.25 \] Теперь подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти \( y_{в} \): \[ y_{в} = (0.25)^2 - 0.5 \cdot 0.25 + 1.5 = 0.0625 - 0.125 + 1.5 = 1.4375 \] Следовательно, вершина параболы находится в точке \( (0.25, 1.4375) \).
4. Параметры оси симметрии:
Ось симметрии функции проходит через координату \( x = 0.25 \).
5. Найдем значение функции при некоторых \( x \):
- \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 0.5 \cdot 0 + 1.5 = 1.5 \]
- \( x = 1 \): \[ y = 1^2 - 0.5 \cdot 1 + 1.5 = 1 - 0.5 + 1.5 = 2 \]
- \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 0.5 \cdot (-1) + 1.5 = 1 + 0.5 + 1.5 = 3 \]
Теперь с помощью этих точек можно построить график.
6. График функции:
- Начертите координатную сетку.
- Нанесите полученные точки: \( (0, 1.5) \), \( (1, 2) \), \( (-1, 3) \), и вершину \( (0.25, 1.4375) \).
- Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить параболу.
7. Свойства функции:
- Функция имеет минимум в точке \( (0.25, 1.4375) \).
- График не пересекает ось \( x \) и всегда лежит выше неё.
- Значения функции возрастают при \( x > 0.25 \) и убывают при \( x < 0.25 \).
Таким образом, вы получили график и основные свойства функции \( y = x^2 - 0.5x + 1.5 \). Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
