Какова вероятность того, что среди последних четырёх цифр в семизначном номере телефона есть цифра 8?
Чтобы определить вероятность того, что среди последних четырех цифр в семизначном номер телефона есть хотя бы одна цифра 8, рассмотрим весь процесс пошагово.
Общее количество возможных цифр: Последние четыре цифры могут принимать любое значение от 0 до 9, что означает, что на каждую позицию в числе можно поставить 10 вариантов. Поскольку у нас 4 цифры, общее количество комбинаций составляет \(10^4 = 10,000\).
Событие, когда цифры не содержат 8: Если мы хотим найти вероятность того, что среди последних четырех цифр нет 8, то каждая цифра может быть одной из 9 возможных (0-7 и 9). Таким образом, количество комбинаций, где ни одна из цифр не равна 8, будет \(9^4 = 6,561\).
Шаг к нахождению нужной вероятности: Вероятность того, что среди последних четырех цифр есть хотя бы одна 8, можно вычислить путем вычитания вероятности того, что 8 нет, из 1: \[ P(\text{наличие 8}) = 1 - P(\text{нет 8}) = 1 - \frac{9^4}{10^4} = 1 - \frac{6561}{10000} = 1 - 0.6561 = 0.3439. \]
Таким образом, вероятность того, что среди последних четырех цифр в семизначном номере телефона есть хотя бы одна цифра 8, составляет примерно 0.3439 или 34.39%.
