Найти НОД чисел 28 и 81

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 81, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Рассмотрим оба способа.

1. Разложение на простые множители:
   • 28 можно разложить на простые множители: \( 28 = 2^2 \times 7 \).
   • 81 также разлагается на простые множители: \( 81 = 3^4 \).

Теперь, чтобы найти НОД, необходимо определить общие множители. В данном случае простые множители у 28 и 81 не пересекаются, так как 28 содержит 2 и 7, а 81 содержит только 3. Значит, НОД будет равен 1.

2. Алгоритм Евклида:
   • Начнем с деления большего числа на меньшее:
   • \( 81 \div 28 = 2 \) (целая часть), остаток 25.
   • Теперь делим 28 на 25: \( 28 \div 25 = 1 \) (целая часть), остаток 3.
   • Делим 25 на 3: \( 25 \div 3 = 8 \) (целая часть), остаток 1.
   • Делим 3 на 1: остаток 0, процесс останавливается.

Таким образом, последний ненулевой остаток равен 1, что подтверждает наш вывод о НОД.

Ответ: НОД(28, 81) = 1.