вычислить радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 12 см

Чтобы вычислить радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]

где:

• \( R \) — радиус описанной окружности,
• \( a \) — длина стороны, противолежащей углу \( A \),
• \( A \) — угол, противолежащий стороне \( a \).

В данном случае:

• Угол \( A = 30^\circ \),
• Длина стороны \( a = 12 \, \text{см} \).

Сначала необходимо найти синус угла \( A \):

\[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ R = \frac{12}{2 \cdot \frac{1}{2}}. \]

Упростим:

\[ R = \frac{12}{1} = 12 \, \text{см}. \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 12 см.