выполнить сложение или вычитание дроби 1. (x:3)+((x-2):5) 2. ((3y-2):6)-((y+1):4) 3. ((3x-5):x)-((3y-2):y) 4. (1:a²)+((a-2):a) 5. ((b-a):ab)-((a-b):b²)
Давайте разберём каждое из ваших выражений по отдельности и выполним необходимые операции сложения и вычитания дробей.
\((x:3) + ((x-2):5)\)
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 3 и 5 будет 15.
\[ \frac{x}{3} = \frac{5x}{15} \quad \text{и} \quad \frac{x-2}{5} = \frac{3(x-2)}{15} = \frac{3x - 6}{15} \]
Теперь сложим дроби:
\[ \frac{5x + 3x - 6}{15} = \frac{8x - 6}{15} \]
\(((3y-2):6) - ((y+1):4)\)
Здесь также приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 будет 12.
\[ \frac{3y - 2}{6} = \frac{2(3y - 2)}{12} = \frac{6y - 4}{12} \quad \text{и} \quad \frac{y + 1}{4} = \frac{3(y + 1)}{12} = \frac{3y + 3}{12} \]
Теперь вычтем дроби:
\[ \frac{6y - 4 - (3y + 3)}{12} = \frac{6y - 4 - 3y - 3}{12} = \frac{3y - 7}{12} \]
\(((3x-5):x) - ((3y-2):y)\)
Здесь дроби имеют разные переменные, но мы можем просто вычесть их по отдельности:
\[ \frac{3x - 5}{x} - \frac{3y - 2}{y} \]
Для удобства представим каждую дробь:
\[ \frac{3x - 5}{x} = 3 - \frac{5}{x} \quad \text{и} \quad \frac{3y - 2}{y} = 3 - \frac{2}{y} \]
Таким образом, получаем:
\[ \left(3 - \frac{5}{x}\right) - \left(3 - \frac{2}{y}\right) = -\frac{5}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2}{y} - \frac{5}{x} \]
\((1:a²) + ((a-2):a)\)
Приведём дроби к общему знаменателю, которым будет \(a^2\):
\[ \frac{1}{a^2} = \frac{1}{a^2} \quad \text{и} \quad \frac{a - 2}{a} = \frac{(a - 2) \cdot a}{a^2} = \frac{a^2 - 2a}{a^2} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{1 + a^2 - 2a}{a^2} = \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2} \]
Обратите внимание, что \(a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2\), поэтому:
\[ \frac{(a-1)^2}{a^2} \]
\(((b-a):ab) - ((a-b):b²)\)
Приведём дроби к общему знаменателю \(ab^2\):
\[ \frac{b - a}{ab} = \frac{(b - a)b}{ab^2} = \frac{b^2 - ab}{ab^2} \quad \text{и} \quad \frac{a - b}{b^2} = \frac{(a - b)a}{ab^2} = \frac{a^2 - ab}{ab^2} \]
Теперь стираем дроби:
\[ \frac{b^2 - ab - (a^2 - ab)}{ab^2} = \frac{b^2 - a^2}{ab^2} \]
Используя разность квадратов, мы можем записать:
\[ \frac{(b - a)(b + a)}{ab^2} \]
Надеюсь, что данные решения вам помогут! Если есть ещё вопросы или неясные моменты, не стесняйтесь спрашивать!
