6х-хв 2>0

Давайте решим неравенство \( 6x - x^2 > 0 \).

Сначала перепишем его в более удобной форме:

\[ -x^2 + 6x > 0 \]

Теперь можно вынести общий множитель:

\[ -x(x - 6) > 0 \]

Умножив обе стороны на -1, неравенство изменит знак:

\[ x(x - 6) < 0 \]

Теперь нужно найти корни выражения \( x(x - 6) = 0 \). Корни:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 6 \)

Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала:

1. \( (-\infty, 0) \)
2. \( (0, 6) \)
3. \( (6, +\infty) \)

Теперь определим знак выражения в каждом из интервалов:

1. Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \[ -1(-1 - 6) = -1(-7) = 7 > 0 \quad (\text{не подходит}) \]

2. Для \( 0 < x < 6 \) (например, \( x = 3 \)): \[ 3(3 - 6) = 3(-3) = -9 < 0 \quad (\text{подходит}) \]

3. Для \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \[ 7(7 - 6) = 7(1) = 7 > 0 \quad (\text{не подходит}) \]

Теперь мы можем заключить, что решение неравенства \( 6x - x^2 > 0 \) определено на интервале \( (0, 6) \).

Ответ:

\[ x \in (0, 6) \]