Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 108°

Выпуклый многоугольник с углами, равными 108°, имеет определенное число сторон, которое можно вычислить с помощью формулы для суммы внутренних углов многоугольника.

Сумма внутренних углов любого многоугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

где \( S \) — сумма внутренних углов, а \( n \) — количество сторон.

Раз каждый угол в нашем случае равен 108°, то общее число внутренних углов можно найти, умножив один угол на количество сторон:

\[ S = n \times 108° \]

Теперь мы можем приравнять обе формулы для суммы углов:

\[ n \times 108° = (n - 2) \times 180° \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ n \times 108° = n \times 180° - 2 \times 180° \]

2. Переносим все члены с \( n \) в одну сторону: \[ n \times 108° - n \times 180° = -2 \times 180° \]

3. Упрощаем: \[ n \times (108° - 180°) = -360° \] \[ n \times (-72°) = -360° \]

4. Разделим обе стороны на -72°: \[ n = \frac{360°}{72°} = 5 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с углами, равными 108°, имеет 5 сторон. Это означает, что такой многоугольник — это правильный пятиугольник.