реши уравнение 1 /( b - 17)²-1/b-17-6=0

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{(b - 17)^2} - \frac{1}{b - 17} - 6 = 0 \), начнем с упрощения.

Обозначим \( x = b - 17 \). Тогда уравнение перепишется как:

\[ \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} - 6 = 0. \]

Теперь умножим все части уравнения на \( x^2 \) (при условии, что \( x \neq 0 \), чтобы не делить на ноль):

\[ 1 - x - 6x^2 = 0. \]

Теперь переместим все элементы в одну сторону:

\[ -6x^2 - x + 1 = 0. \]

Умножим уравнение на \(-1\) для удобства:

\[ 6x^2 + x - 1 = 0. \]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 6 \), \( b = 1 \), \( c = -1 \).

Подставим значения:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1)}}{2 \cdot 6}. \]

Посчитаем дискриминант:

\[ D = 1 + 24 = 25. \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-1 \pm 5}{12}. \]

Получаем два корня:

1. \( x_1 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)

2. \( x_2 = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} \)

Теперь вернемся к переменной \( b \), поскольку \( x = b - 17 \):

1. Для \( x_1 = \frac{1}{3} \):

\[ b_1 = \frac{1}{3} + 17 = \frac{1}{3} + \frac{51}{3} = \frac{52}{3}. \]

2. Для \( x_2 = -\frac{1}{2} \):

\[ b_2 = -\frac{1}{2} + 17 = -\frac{1}{2} + \frac{34}{2} = \frac{33}{2}. \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ b_1 = \frac{52}{3} \quad \text{и} \quad b_2 = \frac{33}{2}. \]

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!