Найдите вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7.
Чтобы найти вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Определим общее количество возможных комбинаций для последних четырёх цифр. Каждая цифра может быть от 0 до 9, то есть всего 10 вариантов. Таким образом, общее количество комбинаций для четырёх цифр равно: \[ 10^4 = 10000 \]
Определим количество удачных исходов. Мы ищем такие комбинации, которые содержат ровно одну 1 и ровно одну 7. Это значит, что среди четырёх цифр две позиции будут заняты цифрами 1 и 7, а оставшиеся две позиции должны быть заполнены другими цифрами (0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).
Комбинации расположения цифр: Выбираем 2 позиции для цифр 1 и 7 среди 4. Это можно сделать следующим образом: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \] Каждая из этих пар позиций может включать цифру 1 в одной и цифру 7 в другой, и наоборот. Таким образом, у нас будет 2 варианта для каждой из 6 комбинаций: \[ 2 \times C(4, 2) = 12 \]
Заполнение оставшихся позиций: Теперь у нас остаются 2 позиции, которые могут быть заполнены любыми из 8 других цифр (0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9). Каждая из оставшихся позиций может быть заполнена любыми из 8 цифр, поэтому количество комбинаций заполнения: \[ 8^2 = 64 \]
Общее количество удачных исходов: Умножаем количество способов расставить 1 и 7 на количество способов заполнения оставшихся позиций: \[ 12 \times 64 = 768 \]
Теперь находим вероятность: Вероятность того, что среди последних четырёх цифр будет ровно одна 1 и ровно одна 7, рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{768}{10000} = 0.0768 \]
Таким образом, вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7, равна 0.0768 или 7.68%.
