Теплоход по течению плывет 3 часа и возвращается обратно за 5 часов. Собственная скорость теплохода 12 км/ч. Найти скорость течения реки.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Собственная скорость теплохода составляет 12 км/ч.
Движение по течению: Когда теплоход плывет по течению реки, его скорость равна \( 12 + v \) км/ч. Он плывет по течению 3 часа, следовательно, расстояние, которое он преодолевает по течению, можно выразить как: \[ S = (12 + v) \times 3 \]
Движение против течения: На обратном пути скорость теплохода будет \( 12 - v \) км/ч. Теплоход возвращается обратно за 5 часов, поэтому расстояние, преодолеваемое против течения, будет: \[ S = (12 - v) \times 5 \]
Сравнение расстояний: Оба расстояния равны, так как теплоход плывет туда и обратно по одному и тому же пути. Можно записать уравнение: \[ (12 + v) \times 3 = (12 - v) \times 5 \]
Решим уравнение: \[ 36 + 3v = 60 - 5v \] Переносим все члены с \( v \) в одну сторону и постоянные в другую: \[ 3v + 5v = 60 - 36 \] \[ 8v = 24 \] \[ v = \frac{24}{8} = 3 \]
Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.
