Однородный шар диаметром 4 см весит 448 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?

Привет! Давай разберем твою задачу по базовой математике.

1. Понимание задания

Задача говорит о двух шарах: один с диаметром 4 см, а другой - 3 см. Оба шара изготовлены из одного и того же материала, и нам нужно узнать, сколько весит меньший шар.

2. Пошаговое решение

• Объем шара вычисляется по формуле:
  \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)
  Радиус (R) - это половина диаметра. Для нашего случая:

  • Для шара диаметром 4 см: \( R_1 = 2 \) см.
  • Для шара диаметром 3 см: \( R_2 = 1.5 \) см.

• Вычисляем объёмы:

  • Объем шара с диаметром 4 см:
    \( V_1 = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi \)
  • Объем шара с диаметром 3 см:
    \( V_2 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{27}{8} = \frac{27}{6} \pi \)

• Сравниваем объемы:
  Масса шара пропорциональна его объему, поэтому мы можем использовать отношение объёмов: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{27/6}{32/3} = \frac{27}{6} \cdot \frac{3}{32} = \frac{27}{64} \]

• Вычисляем массу:
  Если масса большого шара 448 г, то масса меньшего шара будет:
  \[ m = \frac{27}{64} \cdot 448 = 189 \, \text{г} \]

3. Сравнение ответов

Твой ответ 846 г, а правильный - 189 г. Мы видим, что мы не учли пропорцию масси относительно объёмов.

4. Объяснение ошибки

Твоя ошибка заключалась в том, что ты не использовал правильное соотношение объёмов для вычисления массы меньшего шара. Мы нашли, что шар диаметром 3 см имеет объем, равный \( \frac{27}{64} \) от объема большего шара, и, соответственно, его масса должна составлять \( 189 \) г.

Если бы ты рассчитывал только относительный объём и применил его к массе, ты бы пришёл к правильному ответу!

Как ты думаешь, это помогло? Поставь лайк, если ответ понравился, или дизлайк, если что-то нужно улучшить!