На олимпиаде по математике 550 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, необходимо сначала выяснить, сколько участников оказалось в этой аудитории.
По условию, в первых трех аудиториях удалось разместить по 110 участников:
- Первой аудитории: 110 человек
- Второй аудитории: 110 человек
- Третьей аудитории: 110 человек
Суммарное количество участников в первых трех аудиториях: \[ 110 + 110 + 110 = 330 \text{ человек} \]
Теперь, чтобы узнать, сколько участников осталось для размещения в запасной аудитории, нужно от общего количества участников (550) отнять количество участников, разместившихся в первых трех аудиториях: \[ 550 - 330 = 220 \text{ человек} \]
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что случайно выбранный участник находился в запасной аудитории. Вероятность \( P \) определяется как отношение числа благоприятных исходов (участников запасной аудитории) к общему числу исходов (всех участников): \[ P = \frac{\text{Число участников в запасной аудитории}}{\text{Общее число участников}} = \frac{220}{550} \]
Упрощая дробь, мы можем делить числитель и знаменатель на 110: \[ P = \frac{220 \div 110}{550 \div 110} = \frac{2}{5} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна \(\frac{2}{5}\) или 0.4.
Это значит, что 40% участников находились в запасной аудитории.
