моторная лодка плыла 3 часа по течению реки и 7 часов против течения пройдя за это время 124 км Найдите собственную скорость с лодки если скорость течения реки 4 км/ч
Для решения задачи о моторной лодке, которая плыла по течению и против течения, используем следующие обозначения:
- Пусть \( v \) – собственная скорость лодки (в км/ч).
- Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Когда лодка плыла по течению, её скорость равна \( v + 4 \) км/ч, а когда она плыла против течения, её скорость равна \( v - 4 \) км/ч.
По условию задачи, лодка плыла:
- 3 часа по течению
- 7 часов против течения
- Общее расстояние за это время составило 124 км
Теперь можно записать уравнение для расстояния:
Расстояние, пройденное по течению: \[ S_1 = (v + 4) \times 3 \]
Расстояние, пройденное против течения: \[ S_2 = (v - 4) \times 7 \]
Суммируя эти расстояния, мы получаем: \[ (v + 4) \times 3 + (v - 4) \times 7 = 124 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 3v + 12 + 7v - 28 = 124 \]
Соберем все подобные члены: \[ 10v - 16 = 124 \]
Добавим 16 к обеим сторонам уравнения: \[ 10v = 140 \]
Теперь разделим обе стороны на 10: \[ v = 14 \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 14 км/ч.
