Синтаксический разбор предложения "успокоился лежебока положил голову на передние лапы зажмурился" можно провести следующим образом:
"успокоился" - простое глагольное сказуемое, в прошедшем времени, 3-е лицо, единственное число.
- Подлежащее: подразумеваемое "он" (лежебока).
"лежебока" - подлежащее, существительное в именительном падеже, единственное число.
- Дополнительная информация: это определение указывает на человека или животное, который много лежит.
"положил" - глагол-сказуемое, в прошедшем времени, 3-е лицо, единственное число.
- Подлежащее: опять же подразумеваемое "он" (лежебока).
"голову" - прямое дополнение, существительное в accusative (винительном падеже), единственное число.
- Оно отвечает на вопрос "что?" и указывает на то, что именно было положено.
"на передние лапы" - обстоятельственный оборот, состоящий из предлога "на" и существительного в accusative "лапы" с уточнением ("передние" - прилагательное, согласованное с существительным).
- Указывает место, куда положена голова.
"зажмурился" - новое сказуемое, глагол в прошедшем времени, 3-е лицо, единственное число.
- Подлежащее: подразумеваемое "он" (лежебока).
Таким образом, это сложное предложение, состоящее из нескольких частей, объединенных смыслом и действиями одного и того же подлежащего. Смысл предложения может быть интерпретирован как описание состояния и действий персонажа, который сначала успокоился и положил голову на лапы, а затем зажмурился.