14^4*4^7:68^4
Чтобы упростить выражение \( \frac{14^4 \cdot 4^7}{68^4} \), начнем с разложения каждого числа на его множители.
Разложим \( 68 \): \[ 68 = 4 \cdot 17 \] Поэтому: \[ 68^4 = (4 \cdot 17)^4 = 4^4 \cdot 17^4 \]
Теперь подставим это разложение в оригинальное выражение: \[ \frac{14^4 \cdot 4^7}{68^4} = \frac{14^4 \cdot 4^7}{4^4 \cdot 17^4} \]
Упрощаем дробь, смещая показатели одинаковых оснований. Сначала упростим \( 4^7 \) и \( 4^4 \): \[ \frac{4^7}{4^4} = 4^{7-4} = 4^3 \] Теперь у нас: \[ \frac{14^4 \cdot 4^3}{17^4} \]
Далее, запишем \( 14 \) как \( 2 \cdot 7 \): \[ 14^4 = (2 \cdot 7)^4 = 2^4 \cdot 7^4 \]
Подставим это обратно в выражение: \[ \frac{(2^4 \cdot 7^4) \cdot 4^3}{17^4} \]
Теперь заменим \( 4^3 \) как \( (2^2)^3 = 2^6 \): \[ \frac{2^4 \cdot 7^4 \cdot 2^6}{17^4} = \frac{2^{4+6} \cdot 7^4}{17^4} = \frac{2^{10} \cdot 7^4}{17^4} \]
Заканчиваем выражение: \[ = 2^{10} \cdot \frac{7^4}{17^4} = 2^{10} \cdot \left( \frac{7}{17} \right)^4 \]
Таким образом, окончательный вид упрощенного выражения: \[ 2^{10} \cdot \left( \frac{7}{17} \right)^4 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
