Дробь чеслитель - 17 знаминатель(х+3)во 2 степени-7больче или равно нулю
Чтобы решить неравенство \(\frac{17}{(x+3)^2} - 7 \geq 0\), начнем с приведения его к более удобному виду.
Переносим 7 в правую часть: \[ \frac{17}{(x+3)^2} \geq 7 \]
Умножим обе стороны на \((x+3)^2\). Помним, что \((x+3)^2\) всегда положительно, поэтому знак неравенства не изменится: \[ 17 \geq 7(x+3)^2 \]
Упрощаем: \[ 17 \geq 7(x^2 + 6x + 9) \] \[ 17 \geq 7x^2 + 42x + 63 \]
Переносим все в одну сторону: \[ 0 \geq 7x^2 + 42x + 63 - 17 \] \[ 0 \geq 7x^2 + 42x + 46 \]
Делим неравенство на 7 (так как 7 положительно, знак неравенства не изменится): \[ 0 \geq x^2 + 6x + \frac{46}{7} \]
Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + 6x + \frac{46}{7} = 0\) с помощью дискриминанта (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{46}{7} = 36 - \frac{184}{7} = \frac{252 - 184}{7} = \frac{68}{7} \]
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Находим их: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{\frac{68}{7}}}{2} = \frac{-6 \pm \frac{2\sqrt{17}}{\sqrt{7}}}{2} = -3 \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}} \]
Таким образом, границы интервалов, где функция \(x^2 + 6x + \frac{46}{7}\) принимает значение меньше или равно нулю, будут из этих корней.
Теперь можно определить знаки параболы по интервалам, чтобы выяснить, где неравенство выполняется. Не забудьте проверить, что в значениях корней функция равна нулю.
В итоге, область решений неравенства \(x^2 + 6x + \frac{46}{7} \leq 0\) будет находиться между найденными корнями, где данный квадратный трёхчлен принимает отрицательные значения.
