Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию (вычислить дисперсию двумя способами, через квадрат значений и через квадрат отклонений 1) 2, 3, 7; 2) -3, 1, 2, 4.

Question 1

Задача Задача №1816609

А

Аноним

11 октября 2024 16:28 · публичный вопрос

А

Аноним 11 октября 2024 16:28

Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию (вычислить дисперсию двумя способами, через квадрат значений и через квадрат отклонений 1) 2, 3, 7; 2) -3, 1, 2, 4.

Answer

Давайте разберёмся, как составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего, а затем найдем дисперсию для двух наборов чисел.

Набор 1: 2, 3, 7

Находим среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]
Находим отклонения от среднего:
- \(2 - 4 = -2\)
- \(3 - 4 = -1\)
- \(7 - 4 = 3\)
Находим квадрат отклонений:
- \((-2)^2 = 4\)
- \((-1)^2 = 1\)
- \(3^2 = 9\)
Составляем таблицу:

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
2	-2	4
3	-1	1
7	3	9

Находим дисперсию двумя способами:

Способ 1: Через квадрат значений

\[ \text{Дисперсия} = \frac{2^2 + 3^2 + 7^2}{3} - \left(\frac{2 + 3 + 7}{3}\right)^2 \]

Сначала вычисляем \(2^2 + 3^2 + 7^2 = 4 + 9 + 49 = 62\). Тогда \[ \text{Дисперсия} = \frac{62}{3} - 4^2 = \frac{62}{3} - 16 = \frac{62}{3} - \frac{48}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

Способ 2: Через квадрат отклонений

\[ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

Набор 2: -3, 1, 2, 4

Находим среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
Находим отклонения от среднего:
- \(-3 - 1 = -4\)
- \(1 - 1 = 0\)
- \(2 - 1 = 1\)
- \(4 - 1 = 3\)
Находим квадрат отклонений:
- \((-4)^2 = 16\)
- \(0^2 = 0\)
- \(1^2 = 1\)
- \(3^2 = 9\)
Составляем таблицу:

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
-3	-4	16
1	0	0
2	1	1
4	3	9

Находим дисперсию двумя способами:

Способ 1: Через квадрат значений

\[ \text{Дисперсия} = \frac{(-3)^2 + 1^2 + 2^2 + 4^2}{4} - \left(\frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4}\right)^2 \]

Сначала вычисляем \((-3)^2 + 1^2 + 2^2 + 4^2 = 9 + 1 + 4 + 16 = 30\). Тогда \[ \text{Дисперсия} = \frac{30}{4} - 1^2 = 7.5 - 1 = 6.5 \]

Способ 2: Через квадрат отклонений

\[ \text{Дисперсия} = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

Итог:

Дисперсия первого набора: \(\frac{14}{3} \approx 4.67\)
Дисперсия второго набора: \(6.5\)

Если у вас остались вопросы по теме, не стесняйтесь задавать!

Question 2

Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию (вычислить дисперсию двумя способами, через квадрат значений и через квадрат отклонений 1) 2, 3, 7; 2) -3, 1, 2, 4.

Answer

Давайте разберёмся, как составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего, а затем найдем дисперсию для двух наборов чисел. ### Набор 1: 2, 3, 7 1. **Находим среднее:** \[ \text{Среднее} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \] 2. **Находим отклонения от среднего:** - \(2 - 4 = -2\) - \(3 - 4 = -1\) - \(7 - 4 = 3\) 3. **Находим квадрат отклонений:** - \((-2)^2 = 4\) - \((-1)^2 = 1\) - \(3^2 = 9\) 4. **Составляем таблицу:** | Значение | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |----------|------------------------|---------------------| | 2 | -2 | 4 | | 3 | -1 | 1 | | 7 | 3 | 9 | 5. **Находим дисперсию двумя способами:** **Способ 1: Через квадрат значений** \[ \text{Дисперсия} = \frac{2^2 + 3^2 + 7^2}{3} - \left(\frac{2 + 3 + 7}{3}\right)^2 \] Сначала вычисляем \(2^2 + 3^2 + 7^2 = 4 + 9 + 49 = 62\). Тогда \[ \text{Дисперсия} = \frac{62}{3} - 4^2 = \frac{62}{3} - 16 = \frac{62}{3} - \frac{48}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \] **Способ 2: Через квадрат отклонений** \[ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \] ### Набор 2: -3, 1, 2, 4 1. **Находим среднее:** \[ \text{Среднее} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. **Находим отклонения от среднего:** - \(-3 - 1 = -4\) - \(1 - 1 = 0\) - \(2 - 1 = 1\) - \(4 - 1 = 3\) 3. **Находим квадрат отклонений:** - \((-4)^2 = 16\) - \(0^2 = 0\) - \(1^2 = 1\) - \(3^2 = 9\) 4. **Составляем таблицу:** | Значение | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |----------|------------------------|---------------------| | -3 | -4 | 16 | | 1 | 0 | 0 | | 2 | 1 | 1 | | 4 | 3 | 9 | 5. **Находим дисперсию двумя способами:** **Способ 1: Через квадрат значений** \[ \text{Дисперсия} = \frac{(-3)^2 + 1^2 + 2^2 + 4^2}{4} - \left(\frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4}\right)^2 \] Сначала вычисляем \((-3)^2 + 1^2 + 2^2 + 4^2 = 9 + 1 + 4 + 16 = 30\). Тогда \[ \text{Дисперсия} = \frac{30}{4} - 1^2 = 7.5 - 1 = 6.5 \] **Способ 2: Через квадрат отклонений** \[ \text{Дисперсия} = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \] ### Итог: - Дисперсия первого набора: \(\frac{14}{3} \approx 4.67\) - Дисперсия второго набора: \(6.5\) Если у вас остались вопросы по теме, не стесняйтесь задавать!