Какую скорость нужно сообщить теннисному мячику, подбрасывая его вертикально вверх, чтобы он упал на землю через 2 секунды? На какую максимальную высоту поднимется мячик?…

Чтобы решить эту задачу, сначала определим скорость, с которой необходимо подбросить теннисный мячик, чтобы он вернулся на землю через 2 секунды.

Когда мячик подбрасывается вверх, он движется против силы тяжести. В момент, когда мячик достигнет максимальной высоты, его скорость станет равной нулю. Затем он начнет падать вниз. Мы можем использовать уравнения движения для определения начальной скорости.

Мы знаем, что общее время полета мячика составляет 2 секунды. Поскольку на подъём и падение уходит одинаковое время, время подъёма будет равно 1 секунде.

Используя уравнение движения:

\[ v = v_0 - g \cdot t \]

где:

• \( v \) — конечная скорость (в момент максимальной высоты она равна 0),
• \( v_0 \) — начальная скорость (то, что мы ищем),
• \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с\(^2\)),
• \( t \) — время (1 секунда).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 0 = v_0 - 10 \cdot 1 \]

Теперь решим уравнение для нахождения \( v_0 \):

\[ v_0 = 10 \, \text{м/с} \]

Таким образом, чтобы мячик упал на землю через 2 секунды, его нужно подбросить с начальной скоростью 10 м/с.

Теперь найдем максимальную высоту, на которую поднимется мячик. Для этого используем следующее уравнение:

\[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 \]

Подставим значения:

• \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \),
• \( t = 1 \, \text{с} \),
• \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь вычислим высоту:

\[ h = 10 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1^2 \] \[ h = 10 - 5 \] \[ h = 5 \, \text{м} \]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мячик, составляет 5 метров.

В итоге, начальная скорость, с которой нужно подбросить мяч, равна 10 м/с, а максимальная высота — 5 метров.