Решите систему уравнений методом подстановки: { x + 5 y = 1 8 x − 7 y = 8
Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующая система:
\( x + 5y = 18 \)
\( 8x - 7y = 8 \)
Для начала мы можем выразить одно из переменных через другую. Из первого уравнения выразим \( x \):
\( x = 18 - 5y \)
Теперь мы подставим это значение \( x \) во второе уравнение:
\( 8(18 - 5y) - 7y = 8 \)
Теперь упростим это уравнение:
\( 144 - 40y - 7y = 8 \)
Объединим подобные члены:
\( 144 - 47y = 8 \)
Теперь перенесем 144 в правую часть:
\( -47y = 8 - 144 \)
\( -47y = -136 \)
Разделим обе стороны на -47:
\( y = \frac{136}{47} \)
Теперь подставим найденное значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \):
\( x = 18 - 5\left(\frac{136}{47}\right) \)
Упростим это:
\( x = 18 - \frac{680}{47} \)
Чтобы вычесть, представим 18 как дробь:
\( x = \frac{846}{47} - \frac{680}{47} = \frac{166}{47} \)
Таким образом, мы нашли решения для системы:
\( x = \frac{166}{47} \), \( y = \frac{136}{47} \).
Эти значения являются решением данной системы уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или хотите разобраться с другим примером, не стесняйтесь спрашивать!
