Коллекционер заказал аквариум, имеющий форму правильной четырехугольной призмы. Сколько квадратных метров стекла необходимо для изготовления аквариума, если сторона основания 70 см, а высота 60 см?
Чтобы рассчитать количество стекла, необходимого для изготовления аквариума в форме правильной четырехугольной призмы, давайте сначала определим основные параметры.
Правильная четырехугольная призма имеет квадратное основание. В данном случае сторона основания равна 70 см, а высота аквариума 60 см.
Площадь основания: Площадь одного квадратного основания вычисляется по формуле: \[ S_{\text{основания}} = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата. Подставляем значение: \[ S_{\text{основания}} = 70 \, \text{см} \times 70 \, \text{см} = 4900 \, \text{см}^2 \]
Площадь боковой поверхности: Поскольку у призмы 4 боковые поверхности, площадь боковой поверхности вычисляется как: \[ S_{\text{боковая}} = периметр \times высота \] Периметр квадратного основания равен: \[ P = 4 \times a = 4 \times 70 \, \text{см} = 280 \, \text{см} \] Теперь вычисляем площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{боковая}} = 280 \, \text{см} \times 60 \, \text{см} = 16800 \, \text{см}^2 \]
Общая площадь стекла: Общая площадь стекла будет суммой площади верхней и нижней поверхностей основания и боковой поверхности: \[ S_{\text{общая}} = 2 \times S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}} \] Подставим все значения: \[ S_{\text{общая}} = 2 \times 4900 \, \text{см}^2 + 16800 \, \text{см}^2 \] \[ S_{\text{общая}} = 9800 \, \text{см}^2 + 16800 \, \text{см}^2 = 26600 \, \text{см}^2 \]
Чтобы перевести результат в квадратные метры, делим на \( 10000 \): \[ S_{\text{общая}} = \frac{26600 \, \text{см}^2}{10000} = 2.66 \, \text{м}^2 \]
Таким образом, для изготовления аквариума потребуется 2.66 квадратных метра стекла.
