Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть со скоростью 120 км/ч, а последнюю со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Привет! Давай разберем твою задачу вместе!
Задание: "Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути."
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание".
Правильный ответ: "72 км/ч".
Давай посмотрим, почему ответ 72 км/ч – это правильно, и как мы можем к нему прийти.
Найдем полное время в пути: чтобы найти среднюю скорость, нужно определить общее расстояние и общее время. Давай будем считать, что длина трассы составляет 3x км (где x – длина одной трети). То есть:
- Первая треть: \(x\) км со скоростью 90 км/ч, значит время: \(\frac{x}{90}\) ч.
- Вторая треть: \(x\) км со скоростью 120 км/ч, значит время: \(\frac{x}{120}\) ч.
- Последняя треть: \(x\) км со скоростью 45 км/ч, значит время: \(\frac{x}{45}\) ч.
Общее время: \[ T = \frac{x}{90} + \frac{x}{120} + \frac{x}{45} \]
Для удобства найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель здесь будет 360:
- \(\frac{x}{90} = \frac{4x}{360}\)
- \(\frac{x}{120} = \frac{3x}{360}\)
- \(\frac{x}{45} = \frac{8x}{360}\)
Теперь сложим: \[ T = \frac{4x + 3x + 8x}{360} = \frac{15x}{360} = \frac{x}{24} \text{ ч} \]
Общее расстояние: как мы уже рассматривали, оно равно \(3x\) км.
Теперь находим среднюю скорость: Средняя скорость \(V_{ср}\) равна общему расстоянию, деленному на общее время: \[ V_{ср} = \frac{3x}{\frac{x}{24}} = 3x \cdot \frac{24}{x} = 72 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 72 км/ч.
Теперь давай подведем итог: твой ответ не охватывал часть решения, из-за чего задача осталась без ответа. Надеюсь, что объяснение помогло понять, как находить среднюю скорость!
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком!
