. Футбольная команда «Огонёк» проводит два товарищеских матча с командами «Лучик» и «Светлячок». В начале каждого матча Ако судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть шайбой. Какова вероятность того, что: а) команда «Огонёк» выиграет в жеребьёвке хотя бы один раз; б) команда «Лучик» не выиграет в жеребьёвке ни разу

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

В каждом матче судья бросает монету, что означает, что вероятность каждой команды выиграть жеребьёвку составляет 1/2.

Часть а) Вероятность того, что команда «Огонёк» выиграет в жеребьёвке хотя бы один раз:

1. Сначала найдем вероятность того, что команда «Огонёк» не выигрывает ни разу в двух матчах. Если команда «Огонёк» не выигрывает, это значит, что команда «Лучик» выигрывает оба раза. Вероятность этого события: \[ P(\text{не выигрывает ни разу}) = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \]

2. Теперь, чтобы найти вероятность того, что команда «Огонёк» выиграет хотя бы один раз, мы вычтем найденную вероятность из 1: \[ P(\text{выиграет хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{не выигрывает ни разу}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что команда «Огонёк» выиграет в жеребьёвке хотя бы один раз, составляет \(\frac{3}{4}\).

Часть б) Вероятность того, что команда «Лучик» не выиграет в жеребьёвке ни разу:

Как мы уже вычислили, вероятность того, что команда «Огонёк» выиграет оба раза (что соответствует тому, что команда «Лучик» не выигрывает ни разу), равна \(\frac{1}{4}\).

Таким образом, ответ на вторую часть задачи: Вероятность того, что команда «Лучик» не выиграет в жеребьёвке ни разу, составляет \(\frac{1}{4}\).

Итог:

а) Вероятность того, что команда «Огонёк» выиграет хотя бы один раз: \(\frac{3}{4}\)

б) Вероятность того, что команда «Лучик» не выиграет ни разу: \(\frac{1}{4}\)