" Найдите точку максимума функции y=(5x2−3x−3)ex+5. "
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задачу.
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", однако правильный ответ всё-таки -2. Эта точка является точкой максимума функции \(y=(5x^2-3x-3)e^x+5\).
Давай пройдёмся по шагам решения:
Найти производную. Мы использовали правило произведения, чтобы найти производную функции. Важно учитывать, что в функции есть произведение. Мы получили: \[ y' = e^{x+5}(5x^2 + 7x - 6) \]
Найти стационарные точки. Нам нужно решить уравнение \(y' = 0\). Поскольку \(e^{x+5} > 0\) всегда, то мы решаем: \[ 5x^2 + 7x - 6 = 0 \] Применяя дискриминант, находим корни \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 0.6\).
Анализировать знак производной. Произведем исследование знака \(5x^2 + 7x - 6\). Так как это парабола, то можем определить интервалы увеличения и уменьшения:
- Для \(x < -2\) производная положительна (функция возрастает).
- Для \(-2 < x < 0.6\) производная отрицательна (функция убывает).
- Для \(x > 0.6\) производная снова положительна (функция возрастает).
Таким образом, при переходе через точку \(x=-2\) производная меняет знак с "+" на "-". Это говорит о том, что в этой точке функцией достигается максимум.
Поэтому, правильный ответ \(-2\) действительно является точкой максимума. Твой ответ не совсем верный; правильный подход заключался в том, чтобы находить производную, решать для нуля и анализировать знак.
Если что-то осталось непонятным или нужны дополнительные пояснения, дай знать! Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
