от села до города легковой автомобиль доехал за 3 часа грузовой за 5 часов Найдите скорость каждого автомобиля если скорость грузового автомобиля 53 км/ч меньше скорости легкового
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость легкового автомобиля как \( v \) километров в час. Тогда скорость грузового автомобиля будет \( v - 53 \) километров в час.
Теперь мы знаем, что обе машины проехали одинаковое расстояние от села до города. Обозначим это расстояние за \( S \) километров.
Согласно формуле скорости, мы можем выразить расстояние, пройденное каждым автомобилем, через время и скорость:
Для легкового автомобиля: \[ S = v \times 3 \]
Для грузового автомобиля: \[ S = (v - 53) \times 5 \]
Так как расстояния равны, можем приравнять эти два уравнения: \[ v \times 3 = (v - 53) \times 5 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 3v = 5v - 265 \]
Переносим все слагаемые с \( v \) в одну сторону: \[ 3v - 5v = -265 \] \[ -2v = -265 \]
Теперь решим уравнение для \( v \): \[ v = \frac{265}{2} \] \[ v = 132.5 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость грузового автомобиля: \[ v - 53 = 132.5 - 53 = 79.5 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость легкового автомобиля составляет 132.5 км/ч, а скорость грузового автомобиля — 79.5 км/ч.
