Найти координаты вектора d = 2a - 1/5 b + c e = -2c -b Если a [0:10] b [10:-5] c [-4; -3]
Чтобы найти координаты векторов \( d \) и \( e \), мы начнём с подстановки данных значений векторов \( a \), \( b \) и \( c \) в соответствующие формулы.
Даны векторы: \[ a = \begin{pmatrix} 0 \\ 10 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 10 \\ -5 \end{pmatrix}, \quad c = \begin{pmatrix} -4 \\ -3 \end{pmatrix} \]
Теперь подставим эти значения в формулы для векторов \( d \) и \( e \).
Найдем вектор \( d \):
\[ d = 2a - \frac{1}{5}b + c \] Сначала вычислим \( 2a \): \[ 2a = 2 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 20 \end{pmatrix} \]
Теперь вычислим \( -\frac{1}{5}b \): \[ -\frac{1}{5}b = -\frac{1}{5} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \]
Теперь добавим \( c \): \[ c = \begin{pmatrix} -4 \\ -3 \end{pmatrix} \]
Сложим все эти значения: \[ d = \begin{pmatrix} 0 \\ 20 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4 \\ -3 \end{pmatrix} \]
Сначала сложим первую компоненту: \[ 0 - 2 - 4 = -6 \]
Теперь сложим вторую компоненту: \[ 20 + 1 - 3 = 18 \]
Таким образом, вектор \( d \) равен: \[ d = \begin{pmatrix} -6 \\ 18 \end{pmatrix} \]
Теперь найдем вектор \( e \):
\[ e = -2c - b \]
Сначала вычислим \( -2c \): \[ -2c = -2 \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} \]
Теперь добавим \( -b \): \[ -b = -\begin{pmatrix} 10 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 5 \end{pmatrix} \]
Соединим эти значения: \[ e = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -10 \\ 5 \end{pmatrix} \]
Сложим первую компоненту: \[ 8 - 10 = -2 \]
Теперь сложим вторую компоненту: \[ 6 + 5 = 11 \]
Таким образом, вектор \( e \) равен: \[ e = \begin{pmatrix} -2 \\ 11 \end{pmatrix} \]
Результаты:
\[ d = \begin{pmatrix} -6 \\ 18 \end{pmatrix}, \quad e = \begin{pmatrix} -2 \\ 11 \end{pmatrix} \]
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!
