На плоскости провели 10 прямых, только две из которых параллельны. В скольких точках эти прямые пересекают друг друга, если никакие три из них не проходят через одну точку?

Сначала определим, сколько различных пар прямых можно провести из имеющихся 10 прямых. Поскольку никакие три прямые не пересекаются в одной точке, каждая пара прямых будет пересекаться в одной уникальной точке при условии, что они не параллельны.

Из 10 прямых только 2 параллельны и, следовательно, не пересекаются. Таким образом, мы можем пересчитать количество пересечений, исключив эти 2 параллельные прямые.

Сначала найдем общее количество пересечений для 10 прямых без учета параллельных:

Количество способов выбрать 2 прямые из 10:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45. \]

Теперь вычтем 1, потому что 2 параллельные прямые не пересекаются:

\[ 45 - 1 = 44. \]

Таким образом, 10 прямых пересекаются в 44 точках.

Ответ: 44 точки.