Между населёнными пунктами A, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и В.…

Посмотрим таблицу. Нам нужно найти кратчайший путь между пунктами A и B по указанным дорогам.

Для этого воспользуемся алгоритмом Дейкстры. Начнём с вершины A.

1. Определим расстояние от A до соседних пунктов:

   • A до C: 1 км
   • A до D: 3 км
   • A до E: 1 км

2. Из этих вариантов выбираем путь с наименьшим расстоянием. Это путь A-C (1 км).

3. Теперь посмотрим на соседей C:

   • C до A уже пройдено.
   • C до B: 5 км. Сумма получается 1 км (A до C) + 5 км = 6 км.
   • C до D: 1 км. Сумма получается 1 км (A до C) + 1 км = 2 км.
   • C до E: 1 км. Сумма получается 1 км (A до C) + 1 км = 2 км.

4. Выбираем следующий кратчайший путь – это C до D (2 км общая длина).

5. Рассмотрим соседей D:

   • D до B: 4 км. Сумма: 2 км (A-C-D) + 4 км = 6 км.

6. На данный момент у нас два пути до B: через C (6 км) и через D (6 км). Они равны.

7. Можно проверить другие пути, но видимо оба варианта одинаковой длины и минимальны.

Ответ: Кратчайший путь от A до B составляет 6 км.