Из 35 учебников класса 15 - девушки. Сколькими способами их них можно отобрать 1) одну девушку и одного юношу; 2) двух юношей; 3) двух девушек?

Давайте разобьем задачу на три части и решим каждую из них поочередно.

1. Отбор одной девушки и одного юноши:

У нас есть 15 девушек и, следовательно, 35 - 15 = 20 юношей. Для выбора одной девушки у нас 15 вариантов, а для выбора одного юноши — 20 вариантов.

Общее количество способов выбрать одну девушку и одного юношу равно: \[ 15 \times 20 = 300. \]

2. Отбор двух юношей:

Для выбора двух юношей из 20 мы используем комбинирование, так как порядок выбираемых не важен. Формула для сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}. \]

Где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. В нашем случае \( n = 20 \) и \( k = 2 \): \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190. \]

3. Отбор двух девушек:

Аналогично выбираем две девушки из 15: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105. \]

Итак, подводя итоги:

1. Можно отобрать одну девушку и одного юношу 300 способами.
2. Можно отобрать двух юношей 190 способами.
3. Можно отобрать двух девушек 105 способами.

Если есть еще вопросы или потребность в дополнительных объяснениях, не стесняйтесь спрашивать!