5x^4-3x^2-5=0
Чтобы решить уравнение \(5x^4 - 3x^2 - 5 = 0\), мы можем сделать замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в:
\[5y^2 - 3y - 5 = 0.\]
Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \(y\). Чтобы его решить, используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 5\), \(b = -3\) и \(c = -5\). Подставим значения в формулу:
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5) = 9 + 100 = 109. \]
- Теперь подставим в формулу:
\[ y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5} = \frac{3 \pm \sqrt{109}}{10}. \]
У нас есть два возможных значения для \(y\):
\[ y_1 = \frac{3 + \sqrt{109}}{10}, \quad y_2 = \frac{3 - \sqrt{109}}{10}. \]
Теперь, вернемся к переменной \(x\). Не забываем, что \(y = x^2\), и поэтому нам нужно найти \(x\) для каждого значения \(y\).
- Для \(y_1\):
\[ x^2 = \frac{3 + \sqrt{109}}{10} \implies x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{109}}{10}}. \]
- Для \(y_2\):
\[ x^2 = \frac{3 - \sqrt{109}}{10}. \]
Поскольку \(3 - \sqrt{109}\) будет отрицательным числом (так как \(\sqrt{109} \approx 10.44\)), то это значение для \(y_2\) не дает действительных корней.
Таким образом, ответом на уравнение \(5x^4 - 3x^2 - 5 = 0\) являются комплексные корни только от первого значения:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{109}}{10}}. \]
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
