Треугольник ABC AC = 2√3 AB = 2 BC = 4 угол А = 90°. Найти угол b

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, где угол A равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Дано:

• AC = 2√3
• AB = 2
• BC = 4
• угол A = 90°

Сначала подтвердим, что треугольник действительно существует с данными сторонами и углом.

По теореме Пифагора: \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \)

Подставим известные значения: \( (2)^2 + (2\sqrt{3})^2 = 4^2 \)

Это даёт: \( 4 + (4 \cdot 3) = 16 \)

Итак, \( 4 + 12 = 16 \) что совпадает.

Теперь мы можем найти угол B. Используем функцию тангенса, так как угол A = 90°: \[ \tan(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \]

Тангенс угла B равен \(\sqrt{3}\). В тригонометрии известно, что угол, у которого тангенс равен \(\sqrt{3}\), равен 60°.

Таким образом, угол B равен: \[ B = 60° \]

Итак, угол B в треугольнике ABC составляет 60°.