Основания трапеции равны 10 10 и 6 6 , одна из боковых сторон равна 7 7 , а угол между ней и одним из оснований равен 3 0 ∘ 30 ∘ . Найди площадь этой трапеции.

Для нахождения площади трапеции используем формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(S\) — площадь трапеции, \(a\) и \(b\) — длины оснований, и \(h\) — высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны \(a = 10\) и \(b = 6\). Одна из боковых сторон равна \(c = 7\), а угол между боковой стороной и одним из оснований равен \(30^\circ\).

Сначала необходимо найти высоту \(h\) трапеции. Мы можем использовать тригонометрию. Высота \(h\) можно найти с помощью отношения синуса:

\[ h = c \cdot \sin(\theta) \]

где \(\theta = 30^\circ\).

Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), подставим значение:

\[ h = 7 \cdot \sin(30^\circ) = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \]

Теперь мы располагаем всеми необходимыми данными для расчета площади:

\[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2} = \frac{16 \cdot 3.5}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]

Таким образом, площадь данной трапеции составляет \(28\) квадратных единиц.