101 - ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ 1) В течение четверти Леня получила следующие отметки по алгебре: три двойки, две тройки, четы ре четверки и одву Найдите среднее арифметически и моду рада…
101 - ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ 1) В течение четверти Леня получила следующие отметки по алгебре: три двойки, две тройки, четы ре четверки и одву Найдите среднее арифметически и моду рада отметок. Какую из этих характеристик Лена пред почла бы использовать при выставлений четвертной отметкит 2) Учитель выставляет четвертвую отметку по среднему кра метическому рада отметок. До конца четверти ещё две конт рольные работа. Может ли Лена улучшить четвертвую отмет ку? Какие отметки ей достаточно получить за эти контрольные работы? 102 В таблице представлены результаты контрольной работы по геометрии в 7 классе. Отметка Число учеников 3 4 12 Найдите моду рада отметов и средний результат по коит рольной работе. 103 В таблице представлены данные о количестве детей в семьях города. 0 255 1 2 320 210 3 4 18 80 5 6 6 1 Число детей в семье Число семей Найдите среднее число детей в семье и моду (количество детей в наиболее типичной семье). (Используйте калькулятор.) 104 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ Завуч школы подвела итоги конт рольной работы по алгебре в седь мых классах и представила ре- зультаты на круговой диаграмме (рис. 1.12). Найдите моду ряда отметок и средний результат по контрольной работе. 105 Столбчатая диаграмма, изобра жённая на рисунке 1.13. показы Рис. 1.12 вает, сколько книг прочитал каж дый из ребят за летние каникулы. а) Найдите среднее арифметическое и моду этого ряда данных. 6) Оцените по этим данным, какое приблизительно количество книг прочитали за лето все ученики этой школы, если всего их 1200 человек.106 • ДОКАЗЫВАЕМ Директор фирмы решил начать борьбу с ку рением и низ заболеваемости своих сотрудников. On выписал число рабочих дней, пропущенных в течение года по болезни каждьгруппрудником, предварительно разбив сотруд ников на две группы курящие и некурящие. Получились такие результаты: Курящие: 7.5, 2, 6. 4. 4, 6, 7, 9, 7, 0. 8. 11, 8. Некурящие: 3, 3, 6, 0, 3, 6, 2, 2, 4, 5, 13, 4, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 4. Директор сделал по этим результатам убедительные выводы о вреде курения. Сделайте и вы1) Вычислите среднее арифметическое ряда 2, 8, 16, 24, 30, 40. Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны средние арифметические следующих рядов: a) 12, 18, 26, 34, 40, 50; 6) 20, 80, 160, 240, 300, 400. Проверьте себя с помощью вычислений. 2) Как изменится среднее арифметическое ряда, если: а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число; 6) все члены ряда умножить на одно и то же положительное число? Изменятся ли при этом мода и размах?
Давайте разберёмся с вашими вопросами по математике.
1. Экспериментируем
1) Лена получила следующие отметки по алгебре: три двойки (2), две тройки (3), четыре четвёрки (4) и одна пятёрка (5).
Для нахождения среднего арифметического отметок, нужно сложить все отметки и разделить на общее количество отметок: \[ 2 \times 3 + 3 \times 2 + 4 \times 4 + 5 \times 1 = 6 + 6 + 16 + 5 = 33 \] Общее количество отметок: \[ 3 + 2 + 4 + 1 = 10 \] Теперь вычислим среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{33}{10} = 3.3 \]
Теперь найдем моду – это значение, которое встречается чаще всего. В этом случае чаще всего встречаются двойки и четвёрки (по 3 и 4 раза соответственно). Следовательно, мода равна 4.
Лена, скорее всего, предпочтет использовать модулу при выставлении четвёртной отметки, так как она выше среднего арифметического.
2) Да, Лена может улучшить свою четвёртную отметку, если покажет лучшие результаты в контрольных работах. Для этого необходимо узнать, сколько баллов ей нужно получить:
Допустим, для четвёртной отметки требуется среднее арифметическое ≥ 4. Количество контрольных работ будет 10 + 2 = 12.
Сумма отметок должна быть: \[ 4 \times 12 = 48 \] У Лены сейчас сумма отметок равна 33, следовательно, ей нужно получить сумму отметок в контрольных работах не менее: \[ 48 - 33 = 15 \] Таким образом, если она получит, например, 7 и 8 за контрольные работы, её средняя оценка повысится.
2. Найдите моду и средний результат по контрольной работе
Отметки: 3, 4 (число учеников 12). Определим моду:
- Мода: 4 (так как число учеников с оценкой 4 — 12, что больше, чем с 3).
Теперь вычислим среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{3 \times 3 + 4 \times 12}{3 + 12} = \frac{9 + 48}{15} = \frac{57}{15} = 3.8 \]
3. Дети в семьях
Давайте подсчитаем:
- 0 детей — 255 семей.
- 1 ребенок — 2 семьи.
- 2 ребенка — 320 семей.
- 3 ребенка — 210 семей.
- 4 ребенка — 80 семей.
- 5 детей — 6 семей.
- 6 детей — 1 семья.
Мода: 0 (по количеству семей).
Среднее число детей: \[ \text{Среднее} = \frac{0 \times 255 + 1 \times 2 + 2 \times 320 + 3 \times 210 + 4 \times 80 + 5 \times 6 + 6 \times 1}{255 + 2 + 320 + 210 + 80 + 6 + 1} \] Суммируем числитель: \[ 0 + 2 + 640 + 630 + 320 + 30 + 6 = 1628 \] Теперь считаем общий числитель: \[ 255 + 2 + 320 + 210 + 80 + 6 + 1 = 874 \] Теперь можем найти среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{1628}{874} \approx 1.86 \]
4. Анализ результатов
Мода и средний результат для контрольной работы по алгебре нужно будет вычислить аналогично предыдущим шагам: уточняем данные и считаем.
5. Столбчатая диаграмма
Ваша задача также сводится к подсчёту моду и среднего для диапазона отметок. Аналогично предыдущим шагам, после получения данных выполните необходимые расчёты.
6. Доказательство
Сначала определим среднее арифметическое для 2, 8, 16, 24, 30, 40: \[ \text{Среднее} = \frac{2 + 8 + 16 + 24 + 30 + 40}{6} = \frac{120}{6} = 20 \]
Теперь попробуем вычислить средние арифметические других рядов, делая аналогичные подсчёты.
Изменение: а) Если ко всем числам прибавить одно и то же число, среднее увеличится на это число, но мода останется прежней. б) Если все члены ряда умножить на положительное число, среднее и мода умножатся на это число.
Я надеюсь, это поможет вам лучше понять материал! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
