1. (1 б) Яке з рівнянь немає коренів? 1) 0𝑥 = 0 2) 7𝑥 = 0 3) −2𝑥 = 0 4) 0𝑥 = 8 2. (1б) Чи рівносильні рівняння? 1 2 𝑥 ∙ 2 − 3 = 44 і 12𝑥 − 11𝑥 = 47 3. (1 б) Чи є число 3…
1. (1 б) Яке з рівнянь немає коренів? 1) 0𝑥 = 0 2) 7𝑥 = 0 3) −2𝑥 = 0 4) 0𝑥 = 8 2. (1б) Чи рівносильні рівняння? 1 2 𝑥 ∙ 2 − 3 = 44 і 12𝑥 − 11𝑥 = 47 3. (1 б) Чи є число 3 коренем рівняння? 15𝑥 3 = 5 4. (2 б) Розвʼяжіть рівняння: 1) 7𝑥 = 1 2) −4𝑥 = 1 4 5. (2 б) Зведіть рівняння до лінійного та розвʼяжіть його: 1) 2(2𝑥 − 4) + 5 = 7𝑥 + 1 2) 2(|𝑥| − 2) = 11 6. (2 б) У магазині кофта коштувала 800 гривень. Після святкової знижки в 15%, вартість кофти знизили. Якою стала нова ціна кофти? 7. (2 б) Два туристи вирушили з різних міст назустріч один одному. Перший турист вирушив зі швидкістю 5 км/год, а другий – зі швидкістю 7 км/год. Вони зустрілися через 4 години. Яка відстань між містами.
Конечно! Давайте разберём ваши вопросы шаг за шагом.
Какое из уравнений не имеет корней?
Рассмотрим каждое из уравнений:
- 1) 0𝑥 = 0 — это уравнение имеет бесконечно много решений, так как любое значение x удовлетворяет этому уравнению.
- 2) 7𝑥 = 0 — это уравнение имеет одно решение: x = 0.
- 3) −2𝑥 = 0 — также имеет одно решение: x = 0.
- 4) 0𝑥 = 8 — это уравнение не имеет решений, поскольку 0 умноженное на любое число не может равняться 8.
Таким образом, уравнение 4) 0𝑥 = 8 не имеет корней.
Являются ли уравнения 𝑥 ∙ 2 − 3 = 44 и 12𝑥 − 11𝑥 = 47 равносильными?
Первое уравнение: \[ 2x - 3 = 44 \] Решим его: \[ 2x = 44 + 3 = 47 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{47}{2} \]
Второе уравнение: \[ 12x - 11x = 47 \quad \Rightarrow \quad x = 47 \]
Поскольку решения этих уравнений разные (\(\frac{47}{2} \neq 47\)), они не являются равносильными.
Является ли число 3 корнем уравнения \(15x^3 = 5\)?
Подставим x = 3 в уравнение: \[ 15(3^3) = 5 \] \[ 15 \cdot 27 = 5 \quad \Rightarrow \quad 405 \neq 5 \] Следовательно, число 3 не является корнем данного уравнения.
Решите уравнения:
\(7x = 1\): \[ x = \frac{1}{7} \]
\(-4x = \frac{1}{4}\): \[ x = -\frac{1}{16} \]
Приведите уравнения к линейному виду и решите их: 1) \[ 2(2x - 4) + 5 = 7x + 1 \] Раскроем скобки: \[ 4x - 8 + 5 = 7x + 1 \quad \Rightarrow \quad 4x - 3 = 7x + 1 \] Приведём подобные: \[ -3 - 1 = 7x - 4x \quad \Rightarrow \quad -4 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4}{3} \]
2) \[ 2(|x| - 2) = 11 \] Упростим: \[ 2|x| - 4 = 11 \quad \Rightarrow \quad 2|x| = 15 \quad \Rightarrow \quad |x| = \frac{15}{2} \] Значит, x может быть равен: \[ x = \frac{15}{2} \quad \text{или} \quad x = -\frac{15}{2} \]
Кофта стоила 800 гривен, потом применили скидку 15%.
Найдем 15% от 800: \[ 0.15 \cdot 800 = 120 \text{ гривен} \] Новая цена: \[ 800 - 120 = 680 \text{ гривен} \]
Два туриста идут навстречу друг другу.
Первый турист: скорость 5 км/ч, второй - 7 км/ч. Время встречи: 4 часа.
Обозначим расстояние между городами как d. Тогда: \[ d = (5 + 7) \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48 \text{ километров} \]
Если у вас еще есть вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
