1. (1 б) Яке з рівнянь немає коренів? 1) 0𝑥 = 0 2) 7𝑥 = 0 3) −2𝑥 = 0 4) 0𝑥 = 8 2. (1б) Чи рівносильні рівняння? 1 2 𝑥 ∙ 2 − 3 = 44 і 12𝑥 − 11𝑥 = 47 3. (1 б) Чи є число 3…
1. (1 б) Яке з рівнянь немає коренів? 1) 0𝑥 = 0 2) 7𝑥 = 0 3) −2𝑥 = 0 4) 0𝑥 = 8 2. (1б) Чи рівносильні рівняння? 1 2 𝑥 ∙ 2 − 3 = 44 і 12𝑥 − 11𝑥 = 47 3. (1 б) Чи є число 3 коренем рівняння? 15𝑥 3 = 5 4. (2 б) Розвʼяжіть рівняння: 1) 7𝑥 = 1 2) −4𝑥 = 1 4 5. (2 б) Зведіть рівняння до лінійного та розвʼяжіть його: 1) 2(2𝑥 − 4) + 5 = 7𝑥 + 1 2) 2(|𝑥| − 2) = 11 6. (2 б) У магазині кофта коштувала 800 гривень. Після святкової знижки в 15%, вартість кофти знизили. Якою стала нова ціна кофти? 7. (2 б) Два туристи вирушили з різних міст назустріч один одному. Перший турист вирушив зі швидкістю 5 км/год, а другий – зі швидкістю 7 км/год. Вони зустрілися через 4 години. Яка відстань між містами. ЗРОБИ ПОШАГОВЕ РІШЕННЯ КОЖНОГО ЗАВДАННЯ
Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по порядку.
1. Какое из уравнений не имеет корней?
Рассмотрим каждое уравнение:
- \(0x = 0\) — это уравнение имеет бесконечно много решений, так как любое значение \(x\) удовлетворяет этому уравнению.
- \(7x = 0\) — это уравнение имеет одно решение: \(x = 0\).
- \(-2x = 0\) — это также имеет одно решение: \(x = 0\).
- \(0x = 8\) — это уравнение не имеет решений. Причина: ни одно значение \(x\) не может умножаться на 0 и давать 8.
Ответ: Уравнение 4) \(0x = 8\) не имеет корней.
2. Являются ли уравнения эквивалентными?
У нас есть два уравнения:
- \(x \cdot 2 - 3 = 44\)
- \(12x - 11x = 47\)
Решим первое уравнение: \[ 2x - 3 = 44 \] \[ 2x = 44 + 3 \] \[ 2x = 47 \] \[ x = \frac{47}{2} \] \[ x = 23.5 \]
Теперь решим второе уравнение: \[ 12x - 11x = 47 \] \[ x = 47 \]
Так как корни этих уравнений разные (\(x = 23.5\) и \(x = 47\)), они не эквивалентны.
Ответ: Уравнения не являются эквивалентными.
3. Является ли число 3 корнем уравнения?
У нас есть уравнение: \[ 15x^3 = 5 \] Подставим \(x = 3\): \[ 15(3)^3 = 5 \] Вычислим: \[ 15(27) = 5 \] \[ 405 = 5 \] Это не так, поэтому 3 не является корнем данного уравнения.
Ответ: Число 3 не является корнем уравнения.
4. Решите уравнения:
\(7x = 1\) \[ x = \frac{1}{7} \]
\(-4x = \frac{1}{4}\) \[ x = -\frac{1}{16} \]
5. Приведите уравнения к линейному виду и решите:
Уравнение: \[ 2(2x - 4) + 5 = 7x + 1 \] Упростим его: \[ 4x - 8 + 5 = 7x + 1 \] \[ 4x - 3 = 7x + 1 \] \[ -3 - 1 = 7x - 4x \] \[ -4 = 3x \] \[ x = -\frac{4}{3} \]
Уравнение: \[ 2(|x| - 2) = 11 \] Упростим: \[ 2|x| - 4 = 11 \] \[ 2|x| = 15 \] \[ |x| = \frac{15}{2} \] Следовательно, корни: \[ x = \frac{15}{2} \quad \text{или} \quad x = -\frac{15}{2} \]
6. Определите новую цену кофты:
Цена кофты = 800 грн.
Скидка = 15% от 800 грн = 0.15 * 800 = 120 грн.
Новая цена = 800 грн - 120 грн = 680 грн.
Ответ: Новая цена кофты составляет 680 грн.
7. Рассчитайте расстояние между городами:
Скорости туристов: 5 км/ч и 7 км/ч.
Время в пути = 4 часа.
Расстояние = (5 + 7) км/ч * 4 ч = 12 км/ч * 4 ч = 48 км.
Ответ: Расстояние между городами составляет 48 км.
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь обращаться!
