"Из точки A вне окружности проведена касательная AB и секущая AD как показано на рисунке. Найдите длину отрезка CD если AC=5 а длина отрезка…
"Из точки A вне окружности проведена касательная AB и секущая AD как показано на рисунке. Найдите длину отрезка CD если AC=5 а длина отрезка AB касательной равна 10. "
Привет! Давай разберем твоё задание и найдем, в чем ты ошибся.
Ты правильно заметил, что учитель не указал ответ в своем решении. Но оказывается, что правильный ответ — это 15, и давай теперь поймём, как к этому пришли.
Первый шаг — вспомнить, что для касательной и секущей из одной точки существует важное правило: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. Здесь это выглядит так:
\[ AB^2 = AC \cdot AD \]
Где:
- \( AB = 10 \)
- \( AC = 5 \)
- \( AD = AC + CD \)
Подставляем известные значения:
Сначала найдем \( AB^2 \): \[ 10^2 = 100 \]
Теперь подставляем в формулу: \[ 100 = 5 \cdot (5 + CD) \]
Раскроем скобки: \[ 100 = 5 \cdot 5 + 5 \cdot CD \] \[ 100 = 25 + 5 \cdot CD \]
Переносим 25 на другую сторону: \[ 100 - 25 = 5 \cdot CD \] \[ 75 = 5 \cdot CD \]
Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти длину отрезка \( CD \): \[ CD = \frac{75}{5} = 15 \]
Итак, правильный ответ — 15! Ошибка в твоем решении заключалась в том, что ты не использовал основное правило для касательной и секущей, которое ведет к правильному ответу.
Как ты думаешь, стал ли тебе понятнее этот способ решения? Жду твою оценку — лайк или дизлайк!
